Саломея Крушельницкая родилась 23 сентября 1872 года в селе Белявинцы Тернопольской области, в семье священника и является представительницей благородного и старинного украинского рода.
Петь начала с юных лет. В детстве Саломея знала очень много народных песен. Основы музыкальной подготовки получила в Тернопольской гимназии, в которой сдавала экзамены экстерном. Здесь она сблизилась с музыкальным кружком гимназистов.
В 1883 году на Шевченковском концерте в Тернополе состоялось первое публичное выступление Саломеи, которая пела в хоре общества «Русская беседа». В Тернополе Саломея Крушельницкая впервые познакомилась с театром. Здесь время от времени выступал львовский театр общества «Русская беседа».
В 1891 году Саломея поступила в Львовскую консерваторию, во время учебы в которой состоялось первое сольное выступление певицы.
Первый оперный дебют Саломеи Крушельницкой состоялся 15 апреля 1893 года — она исполнила роль Леоноры в спектакле итальянского композитора Г.Доницетти «Фаворитка» на сцене Львовского городского театра.
В 1893 году Крушельницкая закончила Львовскую консерваторию.
Осенью 1893 года Саломея уезжает учиться в Италию, где ее учителем стал профессор Фауста Креспи. В процессе учёбы хорошей школой для Саломеи были выступления на концертах, в которых она пела оперные арии. Во второй половине 1890-х годов начались ее триумфальные выступления на сценах театров мира: Италии, Испании, Франции, Португалии, России, Польши, Австрии, Египта, Аргентины, Чили в операх «Аида», «Трубадур» Д.Верди, «Фауст» Ш.Гуно, «Страшный двор» С.Монюшко, «Африканка» Д.Мейербера, «Манон Леско» и «Чио-Чио-Сан» Дж.Пуччини, «Кармен» Ж.Бизе, «Электра» Р.Штрауса, «Евгений Онегин» и «Пиковая дама» П.И.Чайковского и др.
17 февраля 1904 года в миланском театре «Ла Скала» Джакомо Пуччини представил свою новую оперу «Мадам Баттерфляй». Еще никогда композитор не был так уверен в успехе, но зрители оперу возмущенно освистали. Прославленный маэстро чувствовал себя раздавленным. Друзья уговорили Пуччини переработать свое произведение, а на главную партию пригласить Саломею Крушельницкую.
29 мая на сцене театра «Гранде» в Брешии состоялась премьера обновленной «Мадам Баттерфляй», на этот раз — триумфальная. Публика семь раз вызывала актеров и композитора на сцену. После спектакля, растроганный и благодарный Пуччини послал Крушельницкой свой портрет с надписью: «Самой прекрасной и очаровательной Баттерфляй».
В 1910 году Крушельницкая вышла замуж за мэра города Виареджо (Италия) Чезаре Риччони, который был тонким знатоком музыки и эрудированным аристократом. Они сочетались браком в одном из храмов Буэнос-Айреса. После свадьбы Чезаре и Саломея поселились в Виареджо, здесь Саломея купила виллу, которую назвала «Саломе» и продолжала гастролировать.
В 1920 году Крушельницкая в зените славы оставляет оперную сцену, выступив последний раз в Неапольском театре в любимых операх «Лорелея» и «Лоэнгрин». Дальнейшую свою жизнь она посвятила камерной концертной деятельности, исполняя песни на 8 языках. Осуществила турне по Европе и Америке. Все эти годы до 1923 она постоянно приезжала на свою родину и выступала во Львове, Тернополе и других городах Галичины. Ее связывали крепкие узы дружбы со многими деятелями Западной Украины. Особое место в творческой деятельности певицы занимали концерты, посвященные памяти Т.Шевченко. В 1929 году в Риме состоялся последний гастрольный концерт С. Крушельницкой.
В 1938 году умер муж Крушельницкой Чезаре Риччони. В августе 1939 года певица посетила Галицию и из-за начала Второй мировой войны не смогла вернуться в Италию. Во время немецкой оккупации Львова С. Крушельницкая очень бедствовала, поэтому давала частные уроки вокала.
В послевоенный период С. Крушельницкая начала работать во Львовской государственной консерватории им. Н.В. Лысенко. Однако ее преподавательская деятельность едва начавшись, чуть было не закончилась. Во время «чистки кадров от националистических элементов» ей инкриминировали отсутствие консерваторского диплома. Позже диплом был найден в фондах городского исторического музея.
Живя и преподавая в Советском Союзе, Саломея Амвросиевна, несмотря на многочисленные обращения, долгое время не могла получить советское гражданство, оставаясь подданной Италии. Наконец, написав заявление о передаче своей итальянской виллы и всего имущества советскому государству, Крушельницкая стала гражданкой СССР. Виллу тут же продали, компенсировав владелице мизерную часть от ее стоимости.
В 1951 году Саломее Крушельницкой присвоили звание заслуженного деятеля искусств УССР, а в октябре 1952 года, за месяц до кончины, Крушельницкая получила звание профессора.
16 ноября 1952 года перестало биться сердце великой певицы. Её похоронили во Львове на Лычаковском кладбище рядом с могилой друга и наставника — Ивана Франко.
В 1993 году во Львове именем С.Крушельницкой названа улица, где она прожила последние годы своей жизни. В квартире певицы открыт мемориальный музей Саломеи Крушельницкой. Сегодня имя С. Крушельницкой носят Львовский оперный театр, Львовская музыкальная средняя школа, Тернопольское музыкальное училище (где выходит газета «Саломея»), 8-летняя школа в селе Белая, улицы в Киеве, Львове, Тернополе, Бучаче (см. Улица Саломеи Крушельницкой). В Зеркальном зале Львовского театра оперы и балета установлен бронзовый памятник Саломеи Крушельницкой.
С 1987 года в Тернополе проводят Конкурс имени Саломеи Крушельницкой. Ежегодно во Львове проходит международный конкурс имени Крушельницкой.